데카르트의 좌표(그래프)의 의미/EBS 지식

데카르트의 좌표(그래프)의 의미/EBS 지식

위도와 경도

사람들은 경도와 위도라는 두 개의 숫자만 알고 있다면 어디든 찾아갈 수 있습니다. 당연하겠지만 내 위치가 움직이면 경도와 위도를 나타내는 숫자 또한 계속해서 변합니다.

르네 데카르트(1596~1650)

데카르트 생가

프랑스의 철학자 르네 데카르트(1596~1650)를 기념해 1802년 데카르트 시로 이름을 바꾼 프랑스의 작은 마을에서 수학에도 관심이 많았던 데카르트의 생가가 있습니다.

나는 생각한다. 고로 존재한다.

 

16세기에 지어진 이 집에서 데카르트는 태어났고 이곳에 그의 출생에서 사망까지의 전 생애가 이 집안에 있습니다. 데카르트는 수많은 도시를 돌아다녔고, 최후는 스웨덴에서 마쳤습니다. 데카르트는 평생 늦잠을 잔 것으로 유명한데, 그는 오후 늦게까지 침대에 누워 공상을 하면서 보냈습니다. 게을러 보이지만 진리를 찾는 데에는 누구보다 부지런한 사람이었습니다. 그는 예수회 대학교를 다녔고 이곳에서 '세네카, 다캉, 비르질'과 같은 대학자들의 책들을 공부했습니다. 이 책들을 다 읽었지만 데카르트는 싫증을 냈는데, 그는 수학을 좋아했기 때문입니다. '논거의 명백함' 때문에 데카르트는 수학을 좋아한다고 말했습니다.

 

철학, 법학, 종교학, 정치.

인간은 이렇게 많은 진리들을 모두 다 안다고 말할 수 있을까요? 데카르트는 이 모든 것을 철저히 의심합니다. 유일하게 의심하지 않고 진리에 도달하는 방법으로 그는 수학을 붙잡습니다. 

 

여행과 모험을 꿈꾸었던 데카르트는 17세기 군대에 갑니다. 네덜란드 용병에 지원한 그는 그곳에서 유럽의 여러 도시 사람들을 만나게 됩니다. 자신이 의심하고 있다는 것 말고는 남은 것이 없었던 청년 데카르트는 이곳에서도 수학을 생각합니다. 밤하늘에 올려다본 별을 보며 한 점의 위치를 어떻게 설명할 수 있을까를 궁리합니다. 데카르트는 한 점의 위치를 나타낼 정확한 방법을 찾아냅니다.

X축의 수평선과 Y축의 수직선이 만나는 점을 원점으로 한다면 점은 두 개의 숫자로 표시할 수 있습니다.

점의 위치

이를 통해 이 점의 위치는 (5,3)이라는 것을 알 수 있습니다.

 

하루에도 몇 번씩이나 바뀌는 수식시세, 변화하는 숫자는 한눈에 파악하기 힘듭니다.

주가

이 숫자만으로는 주가가 어떻게 돌아가는지 알 수 없습니다.

데카르트의 좌표, 그래프

모든 숫자를 좌표 위에 그래프로 나타내는 시대에 우리는 살고 있습니다. 그래프는 양이 어떻게 변해가는지에 대한 흐름을 보여줍니다. 움직이는 방향이 한눈에 보이고, 이것을 통해 미래를 예측하는 것도 가능합니다. 위치를 이렇듯 수로 표시할 수 있게 된 것만이 좌표의 장점은 아닙니다. 데카르트는 좌표에서 기하와 수가 합쳐질 수 있다는 가능성을 발견합니다.

 

데카르트의 시대까지 1800여 년 동안 수학을 지배한 것은 그리스 수학자 '유클리드'가 쓴 원론입니다. 유클리드는 원을 이렇게 정의합니다. 

어떤 선으로 둘러싼 도형이 있어서, 한 점에서 직선들을 그었을 때 그 도형에 놓이는 부분이 모두 서로 같으면 그 도형을 원이라 부른다. 
<원의 정의/유클리드>

 

한번 들어서는 이해가 힘든 유클리드의 원의 정의를 좌표 위에 올려봅니다. 즉 숫자를 넣어주는 것입니다. 각점들을 숫자로 표시할 수 있고 이 점들에 모두 숫자를 넣게 되면 하나의 식이 도출됩니다.

데카르트, 원의 식

이것이 데카르트의 원입니다. 복잡하던 개념이 아주 간결해졌고 수학이 한 단계 발전하는 순간입니다. 

곡선을 구하는 식

수학자들은 곡선에까지 눈을 돌립니다.

이것은 경도와 위도에까지 발전하여 수학은 우리를 움직이는 세계로 데려갑니다.

https://donbuller.tistory.com/entry/최단강하선

거물 수학자 요한 베르누이가 낸 문제 (최단강하선, 사이클로이드와 미적분)/EBS 지식

 

<출처: EBS지식>